روش‌های کالیبراسیون سنسورهای ارتعاش و ضربه

بخش ۱: مفاهیم پایه

مقدمه

با افزایش نیاز به اندازه‌گیری دقیق ارتعاشات و ضربه‌هایی که انسان و تجهیزات صنعتی با آن مواجه‌اند، کالیبراسیون سنسورهای ارتعاش و ضربه اهمیت بیشتری یافته است. این استاندارد روش‌های کالیبراسیون هر دو نوع سنسور را پوشش می‌دهد، زیرا در عمل تفکیک کامل میان سنسورهای ارتعاش و سنسورهای ضربه امکان‌پذیر نیست. دامنه آن به سنسورهای شتاب، سرعت و جابجایی محدود می‌شود و سنسورهای نیرو، فشار، کرنش و نیز سنسورهای حرکت ارتعاشی دورانی را شامل نمی‌شود، چراکه تجهیزات و روش‌های کالیبراسیون آن‌ها متفاوت است.

این بخش از ISO 16063‑1:1998 تعاریف و اصول کالیبراسیون پایه را ارائه کرده و روش‌های مختلف کالیبراسیون و اندازه‌گیری ویژگی‌هایی فراتر از حساسیت را به‌صورت کلی معرفی می‌کند. برای دستیابی به دقت مشخص، باید الزامات ابزار و رویه‌ها دقیقاً تعیین شوند؛ جزئیات این الزامات در بخش‌های بعدی استاندارد (ویرایش‌های جایگزین ISO 5347) آمده است. سنسور می‌تواند به‌عنوان یک واحد مستقل شامل کابل یا تجهیزات تنظیم‌کننده کالیبره شود و لازم است سیستم کالیبراسیون همیشه شفاف و کامل توصیف گردد.

یک کتاب‌شناسی در این استاندارد گنجانده شده و منابع در متن با شماره در براکت مربعی ارجاع داده شده‌اند.

۱ – دامنه‌ی کاربرد

این بخش از ‌ISO 16063-1:1998 روش‌های کالیبراسیون سنسور‌های ارتعاش و ضربه را شرح می‌دهد. همچنین روش‌هایی برای اندازه‌گیری ویژگی‌های دیگر (علاوه بر حساسیت) را شامل می‌شود.

یک روش کالیبراسیون اولیه به‌عنوان روش ترجیحی انتخاب شده است (بند 5.2.1 را ببینید). روش‌های کالیبراسیون مقایسه‌ای برای ارتعاش و ضربه نیز توصیف شده‌اند (بند 5.3). توضیحات جزئی‌تر در بخش‌های ۱ تا ۲۳ ISO 5347-0:1987 ارائه شده است (منابع [1] تا [22]).

این بخش از ‌ISO 16063-1:1998 برای سنسور‌های خطی شتاب، سرعت و جابجایی با قرائت پیوسته کاربرد دارد و یک روش ترجیحی که نتایج مطمئن و قابل تکرار ارائه داده را پیشنهاد می‌کند. این استاندارد برای روش‌های کالیبراسیون سنسور‌های دورانی قابل اعمال نیست.

۲ – منابع الزامی

اسناد الزامی زیر شامل مقرراتی هستند که از طریق ارجاع در این متن، بخشی از الزامات این بخش از ‌ISO 16063-1:1998 را تشکیل می‌دهند. برای منابع دارای تاریخ انتشار مشخص، اصلاحات یا ویرایش‌های بعدی آن‌ها اعمال نمی‌شود. با این حال، طرف‌های درگیر در توافقات مبتنی بر این بخش از ‌ISO 16063-1:1998 تشویق می‌شوند امکان استفاده از جدیدترین نسخه‌های اسناد الزامی ذکر شده را بررسی کنند. برای منابع بدون تاریخ انتشار، آخرین نسخه معتبر آن‌ها اعمال می‌شود. اعضای ISO و IEC فهرست استانداردهای بین‌المللی معتبر را نگهداری می‌کنند.

• ISO 1101:1983، نقشه‌های فنی — تلورانس‌های هندسی — تلورانس‌های شکل، راستا، موقعیت و پرتابی — کلیات، تعاریف، نمادها، نشانه‌گذاری روی نقشه‌ها.
• ISO 2041:1990، ارتعاش و ضربه — واژه‌نامه.
• ISO 2954:1975، ارتعاش مکانیکی ماشین‌آلات دوار و رفت و برگشتی — الزامات ابزارهای اندازه‌گیری شدت ارتعاش.
• GUM: 1995، راهنمای بیان عدم قطعیت در اندازه‌گیری. BIPM/IEC/IFCC/ISO/OIML/IUPAC.

۳ – اصطلاحات و تعاریف

برای مقاصد این بخش از ‌ISO 16063-1:1998، اصطلاحات و تعاریف ارائه‌شده در 1990:ISO 2041، به‌همراه موارد زیر، اعمال می‌شوند.

3.1 سنسور

دستگاهی برای تبدیل حرکت مکانیکی مورد اندازه‌گیری، مانند شتاب در یک جهت خاص، به کمیتی که بتوان آن را به‌طور مناسب اندازه‌گیری یا ثبت کرد.

یادداشت

یک سنسور ممکن است شامل تجهیزات کمکی برای تقویت، تأمین توان لازم برای کار، فراهم‌کردن اجزای مدار مورد نیاز، نمایش یا ثبت خروجی آن و غیره باشد.

3.1.1 محدوده عملکرد

محدوده‌ی فرکانس و دامنه‌ای که در آن سنسور به‌عنوان یک سنسور خطی در محدودیت‌های تلورانس مشخص رفتار می‌کند.

3.1.2 سنسور دوطرفه

سنسورهای الکترومکانیکی دوطرفه سنسورهایی هستند که در تبدیل انرژی تقارن دارند. این یعنی سنسور هم می‌تواند حرکت را به برق تبدیل کند و هم برق را به حرکت. اگر این سنسور را ثابت نگه دارید و به آن جریان الکتریکی بدهید، یک نیروی مکانیکی مشخص تولید می‌کند. اگر همین سنسور را با سرعت مشخصی به حرکت درآورید، یک ولتاژ مشخص در خروجی آن ایجاد می‌شود. نکته حیاتی این است که نسبت عملکرد در هر دو حالت کاملاً برابر است؛ یعنی بازدهی تبدیل برق به نیرو، دقیقاً همان بازدهی تبدیل سرعت به ولتاژ است. مثال‌ها: سنسور‌های الکترومغناطیسی و پیزوالکتریک.

3.1.3 سنسور یک‌طرفه

سنسوری که از گیج‌های کرنش به‌عنوان بخش حسگر خود استفاده می‌کند و در اثر تحریک الکتریکی هیچ تغییر مکانیکی قابل توجهی در آن رخ نمی‌دهد. این نوع ابزارها تغییر طول یا تغییر شکل مکانیکی (کرنش) را به تغییر مقاومت الکتریکی تبدیل می‌کنند.

3.2 سیگنال ورودی

سیگنالی که به ورودی سنسور اعمال می‌شود. مثال: شتاب اعمال‌شده به سطح نصب.

3.3 سیگنال خروجی

سیگنالی که توسط سنسور در پاسخ به یک سیگنال ورودی مشخص تولید می‌شود.

یادداشت ۱

در سنسورهای تک‌جهت، جهت مثبت بردار شتاب به‌گونه‌ای تعریف می‌شود که اگر شتاب به سمت داخل سطح نصب سنسور اعمال شود، مقدار آن مثبت محسوب می‌گردد. برای شتاب‌سنج‌های مرجع پشت‌به‌پشت، بردار شتاب زمانی مثبت در نظر گرفته می‌شود که از سطح بالایی به سمت داخل شتاب‌سنجی که قرار است به‌روش مقایسه کالیبره شود، جهت داشته باشد.

یادداشت ۲

فاز کمیت خروجی (مثل ولتاژ، بار، جریان، مقاومت و غیره) باید با ارجاع به بردار شتاب مثبت تعریف‌شده یا کمیت‌های مشتق‌شده (سرعت یا جابجایی) مشخص شود.

3.4 حساسیت

برای یک سنسور خطی، نسبت خروجی به ورودی در حالت تحریک سینوسی موازی با محور حساسیت مشخص‌شده در سطح نصب.

یادداشت

به‌طور کلی، حساسیت شامل اطلاعات مربوط به دامنه و فاز بوده و بنابراین یک کمیت مختلط است که با فرکانس تغییر می‌کند.

حرکت ورودی سینوسی ممکن است با معادلات زیر نمایش داده شود:

s=e^{j(ωt+ϕ1​)}

این یعنی سیگنال S را به شکل یک نمای مختلط نشان می‌دهیم که در آن:

• ω — فرکانس زاویه‌ای (rad/s)
• t— زمان
• Φ₁— فاز اولیه موج
• j — واحد موهومی (جذر منفی یک)

این بخش از فرمول اویلر می‌آید:

که اجازه می‌دهد موج را به قسمت حقیقی (cos) و موهومی (sin) تقسیم کنیم.

گام‌به‌گام:

v=jωs

این از تعریف سرعت برای یک سیگنال سینوسی می‌آید:

وقتی ازs(t) مشتق بگیری، یک عامل jω (در فرم نمایی مختلط) به آن ضرب می‌شود.

d/dt e^{j(ωt+ϕ1​)} = jωe ^{j(ωt+ϕ1​)}

انتقال فاز π/2:

ضرب در j معادل چرخاندن فاز موج به اندازه ۹۰ درجه یا ​ رادیان است. به همین دلیل:

ej(ωt+ϕ1​) شکل مختلط جابجایی است.  وقتی مشتق می‌گیری تا سرعت را به دست بیاوری، یک j به‌عنوان ضریب وارد می‌شود و این  jیعنی چرخش فاز ۹۰ درجه. نتیجه‌اش:

یعنی موج سرعت(اولیه)، همان موج جابجایی است که فازش ۹۰ درجه جلو افتاده.

شکل کسینوس و سینوس:

با فرمول اویلر:

جایگذاری می‌کنیم تا بخش حقیقی و موهومی سرعت را جدا کنیم:

که در آن:

• s کمیت مختلط جابجایی است.
• v کمیت مختلط سرعت است.
• a کمیت مختلط شتاب است.
• u کمیت مختلط خروجی است.

حساسیت

یادداشت ۲

در این استاندارد، کمیت خروجی مختلط u (مثلاً ولتاژ، بار، جریان، مقاومت و غیره) به‌طور کلی با واحد اندازه‌گیری مناسب خود (ولت، کولن، آمپر و غیره) بیان می‌شود.

حساسیت مختلط S با یکی از روابط زیر تعریف می‌شود:

که در آن:

• S_s​ حساسیت مختلط نسبت به جابجایی است؛
• S_v ​ حساسیت مختلط نسبت به سرعت است؛
• S_a ​ حساسیت مختلط نسبت به شتاب است.

یادداشت ۳

وقتی از اصطلاح «حساسیت» بدون قید استفاده شود، به‌طور معمول به حساسیت نسبت به شتاب (S_a​) اشاره دارد.

یادداشت ۴

اگر قرار باشد حساسیت به‌صورت عددی، بدون در نظر گرفتن فاز بیان شود، این کمیت را «قدر مطلق حساسیت» می‌نامند و از نماد ∣S∣ استفاده می‌شود.

یادداشت ۵ — در نتیجه‌ی تعریف کمیت‌های ورودی (رابطه‌های ۱ تا ۳) و کمیت خروجی (رابطه‌ی ۴)، فاز حساسیت نسبت به جابجایی، سرعت و شتاب به‌ترتیب برابر است با:

φ_s = φ₂ − φ₁

φv​=φ2​−φ1 – ​

φ_a = φ₂ − φ₁ − π

3.5 محور حساسیت

محوری که بیشترین پاسخ سنسور در راستای آن ایجاد می‌شود. برای سنسور‌هایی که با حرکات خطی تحریک می‌شوند، این محور به‌طور معمول همان محور شتاب بیشینه است.

3.6 سطح نصب

سطح مشخص‌شده‌ای از سنسور که برای اتصال آن به پایه‌ی تحریک یا وسیله‌ی نصب استفاده می‌شود.

3.7 دامنه‌ی اندازه‌گیری

بزرگ‌ترین محدوده‌ای از دامنه و فرکانس که سنسور قادر به اندازه‌گیری در آن بوده و تمام مشخصات عملکردی در محدوده‌ی تلورانس‌های اعلام‌شده باقی می‌ماند.

۴ – ویژگی‌های قابل اندازه‌گیری

4.1 کلیات

بزرگ‌ترین پاسخ سنسور هنگامی به‌دست می‌آید که محور حساسیت آن موازی با محور تحریک باشد. این گونه پاسخ، «پاسخ مستقیم» نامیده می‌شود و در بند 4.2 تشریح شده است.

زمانی که تحریک موازی با محور حساسیت نیست یا موازی با محورهایی از سنسور باشد که برای اندازه‌گیری در آن‌ها طراحی نشده است، پاسخ به‌دست‌آمده «پاسخ ناخواسته» نامیده می‌شود و در بند 4.3 توضیح داده شده است.

ویژگی‌های اندازه‌گیری سنسور‌ها را می‌توان برای انواع ارتعاشات و ضربه‌ها و حرکت‌های خطی یا دورانی تعیین کرد، اما این بخش از ‌ISO 16063-1:1998 فقط سنسور‌های حرکت خطی (شتاب، سرعت، جابجایی) را پوشش می‌دهد و سنسور‌های دورانی در نظر گرفته نمی‌شوند.

برای به‌دست آوردن نتایج قابل اعتماد، اندازه‌گیری‌ها باید در محدوده‌ی عملکردی سنسور (بند 3.1.1) و دامنه‌ی اندازه‌گیری (بند 3.7) انجام شود.

4.2 پاسخ مستقیم

4.2.1 پاسخ فرکانسی و پاسخ فازی

حساسیت یک سنسور با قرار دادن آن به‌گونه‌ای که محور حساسیتش موازی جهت حرکت مولد ارتعاش باشد، اندازه‌گیری می‌شود. در این حالت، حرکت یا ورودی اعمال‌شده توسط مولد ارتعاش و نیز خروجی سنسور سنجیده می‌شود.

می‌توان هم سنسورهایی با قرائت پیوسته و هم سنورهایی با قرائت حداکثر را با به‌کارگیری یک تحریک گذرای کنترل‌شده، که دامنه و اجزای فرکانسی آن در محدوده کاری سنسور واقع است، کالیبره نمود.

برای آشکارسازی هرگونه تشدید، خروجی سنسور باید در حالی مشاهده شود که فرکانس مولد ارتعاش به‌آرامی و به‌صورت پیوسته در محدوده‌ی فرکانسی تغییر می‌کند.

به‌طور کلی، فقط اطلاعاتی در مورد کالیبراسیون حساسیتِ دامنه به‌عنوان تابعی از فرکانس ارائه می‌شود. با این حال، هنگامی که یک سنسور ارتعاش نزدیک به مرزهای بالایی یا پایینی محدوده‌ی فرکانسی خود استفاده شود، یا در کاربردهای خاص، ممکن است پاسخ فازی مورد نیاز باشد. این پاسخ از طریق اندازه‌گیری تأخیر فاز بین سیگنال خروجی و تحریک مکانیکی در محدوده‌ی فرکانسی مورد نظر تعیین می‌شود.

۴.۲.۲ غیرخطی بودن

انحراف از خطی بودن خروجی سنسور (اعوجاج دامنه) هنگامی تعیین می‌شود که ورودی از کم‌ترین مقدار تا بیش‌ترین مقدار طراحی‌شده برای سنسور افزایش یابد.

اگر برای تحریک از مولد ارتعاش سینوسی استفاده شود، این اندازه‌گیری باید در چند فرکانس تکرار گردد.

غیرخطی بودن ممکن است به یکی از شکل‌های زیر ظاهر شود

:    حساسیت سنسور با افزایش دامنه تغییر تدریجی نشان دهد؛

سنسور پس از قرار گرفتن در معرض ارتعاش یا ضربه، تغییر دائمی در نقطه صفر نشان دهد؛

توقف‌های مکانیکی باعث محدود شدن ناگهانی دامنه‌ی حرکت شوند.

نوع و مقدار غیرخطی بودن می‌تواند از طریق بررسی اعوجاج دامنه، تأخیر فاز و کاهش دامنه نسبت به پاسخ یک سنسور خطی ایده‌آل مشخص شود.

دامنه‌ی مجاز انحراف از خطی بودن بر اساس نوع کاربرد تعیین می‌شود و انتظار می‌رود در بالاترین محدوده‌ی دینامیکی سنسور پدید آید.

۴.۲.۳ پسماند (هیسترزیس)

در برخی از سنسور‌ها خروجی به مسیر تغییر ورودی بستگی دارد؛ یعنی سیگنال خروجی در زمان افزایش ورودی با مقدار آن در هنگام کاهش ورودی یکسان نیست، این اثر را «پسماند» می‌نامند.

پسماند را می‌توان با اندازه‌گیری اختلاف در خروجی سنسور در یک سطح تحریک ثابت، برای دو مسیر صعودی و نزولی ورودی، محاسبه کرد. پسماند معمولاً بر حسب درصدی از دامنه‌ی کامل خروجی بیان می‌شود.

وجود پسماند زیاد می‌تواند موجب ایجاد خطای قابل توجه در اندازه‌گیری‌های پویا شود.

۴.۲.۴ پایداری زمانی (دریفت در حساسیت)

حساسیت سنسور با گذر زمان و تحت تأثیر عوامل محیطی مانند دما، رطوبت، تغییرات الکتریکی در مدار و پیری مواد ممکن است تغییر کند.

برای ارزیابی پایداری، تغییر خروجی یا حساسیت سنسور در بازه‌های زمانی مشخص (مثلاً یک ماه یا چند صد ساعت کار) بررسی می‌شود. پایداری زمانی را برحسب درصد تغییر حساسیت در مدت معین بیان می‌کنند. در گزارش کالیبراسیون باید بازه‌ی زمانی آزمون و شرایط محیطی در طول بررسی ذکر شود.

۴.۲.۵ وابستگی به شرایط محیطی

پارامترهایی مانند دما، رطوبت نسبی، فشار هوا یا میدان‌های مغناطیسی می‌توانند بر پاسخ سنسور اثر بگذارند.

اگر چنین وابستگی‌هایی وجود داشته باشد، باید میزان آن توسط اندازه‌گیری مقایسه‌ای در شرایط کنترل‌شده تعیین‌ و ‌در گواهی کالیبراسیون گزارش شود. به‌ویژه برای سنسورهای پیزوالکتریک، تغییر در دما و تأثیر رطوبت می‌تواندباعث افزایش نویز و انحراف از صفر شود.

در این صورت ضروری است حساسیت به‌صورت تابع دما و رطوبت مشخص گردد.

۴.۲.۶ پاسخ غیرمحوری

هنگامی که حرکت اعمالی دقیقاً در راستای محور حساسیت نباشد، بخش کوچکی از تحریک در راستاهای عمود بر محور اصلی به سنسور اعمال می‌شود.

اندازه‌گیری میزان پاسخ در این شرایط به شناسایی رفتار سنسور در تحریک‌های عرضی کمک می‌کند.

برای ارزیابی،سنسور روی یک صفحه‌ی ارتعاشی نصب می‌شود که مقدار انحراف زاویه‌ای در حدود ۱ درجه از محور اصلی دارد.

پاسخ غیرمحوری

به صورت نسبت سیگنال خروجی ناشی از تحریک غیرمحوری به سیگنال اصلی محاسبه می‌شود وبر حسب درصد بیان می‌گردد.

4.2.2 غیرخطی بودن

انحرافات از خطی بودن خروجی سنسور (اعوجاج دامنه) با اندازه‌گیری مقدار خروجی در حالی تعیین می‌شود که مقدار ورودی از کمترین مقدار تا بیشترین مقدار طراحی‌شده برای سنسور افزایش می‌یابد.

زمانی که از مولد ارتعاش سینوسی استفاده شود، این اندازه‌گیری باید برای چندین فرکانس تکرار شود.

غیرخطی بودن ممکن است به شکل‌های مختلفی رخ دهد:

• ممکن است حساسیت سنسور با افزایش دامنه به‌طور پیوسته تغییر کند؛
• ممکن است تغییر دائمی ایجاد شود که باعث جابه‌جایی نقطه صفر پس از قرار گرفتن سنسور در معرض ارتعاش یا ضربه شود؛
• یا ممکن است توقف‌های مکانیکی وجود داشته باشد که محدوده‌ی حرکت را به‌طور ناگهانی محدود کنند.

نوع و مقدار غیرخطی بودن سنسور را می‌توان از طریق اعوجاج دامنه و مقایسه‌ی منحنی تشدید، تأخیر فاز، و کاهش دامنه‌ی آن با ویژگی‌های سنسور خطی ایده‌آل نشان داد. انحرافات مجاز از خطی بودن بسته به نوع اندازه‌گیری موردنظر تعیین می‌شود. باید انتظار داشت که غیرخطی بودن در حد بالای محدوده‌ی دینامیکی مفید سنسور رخ دهد.

4.3 پاسخ ناخواسته

4.3.1 وابستگی به دما

حساسیت، نسبت میرایی و فرکانس تشدید بسیاری از سنسور‌ها به‌عنوان تابعی از دما تغییر می‌کند. کالیبراسیون پاسخ دمایی معمولاً با استفاده از روش مقایسه انجام می‌شود.

در این روش، سنسور استاندارد به‌صورت هم‌محور (محور طولی) با سنسور آزمون نصب می‌شود. سنسور آزمون داخل محفظه‌ی دمایی قرار می‌گیرد و سنسور استاندارد بیرون از محفظه یا در موقعیتی قرار می‌گیرد که از تغییرات دما محافظت شده باشد؛ به‌گونه‌ای که حساسیت آن در تمام زمان‌های کالیبراسیون، حداکثر تا ۲ درصد از مقدار اولیه در دمای محیط تغییر کند.

مولد ارتعاش فقط در فرکانس‌هایی استفاده می‌شود که معلوم است حرکت عرضی آن کمتر از حرکت محوری است. انتخاب مولد ارتعاش و طراحی بست باید به‌گونه‌ای باشد که در فرکانس‌های انجام کالیبراسیون، حرکت نسبی بین سنسور آزمون و سنسور استاندارد ناچیز باشد.

۴.۳.۲ پاسخ عرضی

یک سنسور در شرایط ایدئال تنها نسبت به حرکت در راستای محور حساسیت خود پاسخ می‌دهد. هرگونه پاسخ به حرکت عرضی (عمود بر محور حساسیت) «پاسخ عرضی ناخواسته» نامیده می‌شود. پاسخ عرضی ناخواسته معمولاً به صورت نسبت دامنه‌ی پاسخ ناشی از تحریک عرضی به دامنه‌ی پاسخ ناشی از تحریک در محور حساسیت تعریف می‌شود. این نسبت معمولاً به صورت درصد یا دسی‌بل بیان می‌شود. اندازه‌گیری پاسخ عرضی معمولاً با قرار دادن سنسور روی بستر ارتعاشی است که می‌تواند تحریک را در جهات عمود بر محور حساسیت اعمال کند.

۴.۳.۳ پاسخ فراتر از محدوده فرکانسی تعیین‌شده

سنسور ممکن است در فرکانس‌هایی خارج از محدوده‌ی عملکرد خود پاسخ دهد. این پاسخ‌ها معمولاً ناخواسته بوده و ممکن است باعث تداخل در اندازه‌گیری‌ها شود. بنابراین مهم است که دامنه‌ی فرکانسی عملکرد سنسور به‌دقت مشخص و کنترل شود و کاربرد سنسور در فرکانس‌های خارج از این محدوده محدود گردد.

۴.۳.۴ پارازیت‌ها و نویزها

پارازیت‌ها و نویزهای الکتریکی یا مکانیکی می‌تواند باعث ایجاد پاسخ‌های ناخواسته در سنسور شود. روش‌های کالیبراسیون باید توانایی تشخیص و کنترل این پاسخ‌های ناخواسته را داشته باشند تا نتایج کالیبراسیون معتبر باشند.

۴.۳.۵ حساسیت به خمش (Strain sensitivity)

روش زیر، روش ترجیحی برای تعیین خطای ایجادشده در خروجی یک سنسور به‌علت خم‌شدن پایه‌ی آن است.

سنسور روی یک تیر کنسولی ساده نصب می‌شود که شعاع انحنایی برابر با ۲۵ متر و کرنش برابر با کرنش برابر با 250×10−6250×10−6 (یعنی 0.000250.00025 یا ۲۵۰ μ) ایجاد می‌کند. یک تیر کنسولی فولادی روی یک تکیه‌گاه صلب گیره می‌شود. عرض تیر و ضخامت آن 12.5 میلی‌متر و طول آزاد آن به صورت مشخص در ادامه تعیین می‌شود.

فرکانس طبیعی تیر تقریباً برابر با 5 kH است. کرنش، با استفاده از گیج‌های کرنش که در نزدیکی محل نصب سنسور (حدود ۴۰ میلی‌متر از انتهای گیره‌شده) به تیر چسبانده شده‌اند، اندازه‌گیری می‌شود. حرکت در محل نصب را می‌توان با یک سنسور دیگر که به‌طور ویژه در برابر تأثیر خم‌شدن پایه جدا شده‌است بررسی کرد. یک سنسور با ضریب کالیبراسیون بیش از ۱۰ برابر واحدهای تحت آزمون معمولاً کافی است.

خروجی گیج‌های کرنش و سنسور تحت آزمون ثبت می‌شود. سیستم با انحراف دستی انتهای آزاد تیر تحریک می‌شود. خروجی سنسور در نقطه‌ای ثبت می‌شود که کرنش سطح تیر برابر با 250×10−6=250×0.000001=0.00025 باشد (معادل شعاع انحنای ۲۵ متر). خطا به‌عنوان اختلاف بین حرکت تیر در محل نصب و حرکت نشان‌داده‌شده توسط سنسور تعریف می‌شود.

حساسیت به خمش برای کرنش

حساسیت به خمش برای کرنشی برابر با 10^-6=0.000001، با تقسیم مقدار اختلاف مشاهده‌شده بر عدد ۲۵۰ تعیین می‌گردد. برای ارزیابی کامل عملکرد سنسور، این حساسیت باید در محدوده‌های مختلف کرنش و نیز در جهت‌های گوناگون تحت آزمایش قرار گیرد تا وابستگی آن به جهت و میزان تغییر شکل مشخص شود.

حداکثر حساسیت به خمش برخی سنسور‌ها می‌تواند خطاهای قابل‌توجهی در کاربردها و شرایط نصب خاص ایجاد کند. به‌عنوان مثال، برخی شتاب‌سنج‌های پیزوالکتریک در فرکانس‌هایی که کرنش در مولدهای ارتعاش مورد استفاده برای کالیبراسیون ایجاد می‌شود، سیگنال‌های خطای چند درصدی تولید می‌کنند.

۴.۳.۶ حساسیت مغناطیسی (Magnetic sensitivity)

سنسور در میدان مغناطیسی مشخصی با فرکانس ‌۵۰ یا ۶۰ هرتز قرار داده می‌شود و سپس دوران آن آغاز می‌گردد تا حداکثر خروجی الکتریکی حاصل ثبت شود.

برای شتاب‌سنج‌ها، نتیجه بر اساس حساسیت سنسور، به‌صورت مقدار بر حسب متر بر مجذور ثانیه بر تسلا ثبت می‌شود.برای سنسورهای سرعت، مقدار خروجی بر حسب متر بر ثانیه بر تسلا در محدوده‌ی فرکانسی مفید اندازه‌گیری و ثبت می‌گردد.در طول آزمایش، باید ارتعاشات مکانیکی القایی و نویز الکتریکی ناخواسته کاملاً حذف یا به حداقل رسانده شوند تا دقت اندازه‌گیری تضمین شود.

۴.۳.۷ حساسیت به گشتاور نصب (Mounting torque sensitivity)

تغییر ضریب کالیبراسیون ناشی از گشتاور نصب سنسور با اعمال گشتاورهایی برابر با نصف مقدار مشخص‌شده، مقدار مشخص‌شده، و دو برابر حداکثر مقدار مشخص‌شده تعیین می‌شود.

این آزمون فقط برای سنسور‌هایی که توسط پیچ‌ها، بولت‌ها یا سایر بست‌های رزوه‌دار نصب می‌شوند، قابل اجراست. اگر بیش از یک بست در نصب معمول استفاده شود، گشتاور باید به هر بست اعمال شود.

باید اطمینان حاصل شود که سطح نصب سنسور عاری از پلیسه یا سایر نقص‌های سطحی باشد که مانع از تماس کاملاً تخت می‌شود. سطح آزمون که سنسور روی آن نصب می‌شود باید صاف و صلب و از جنس فولاد باشد. مقادیر توصیه‌شده‌ی تختی و زبری عبارتند از انحنای کمتر از ۵ میکرومتر و پرداخت زمین با r.m.s کمتر از ۲ میکرومتر یا بهتر.

سطح آزمونی که سنسور روی آن قرار می‌گیرد باید سوراخ‌کاری و رزوه‌کاری شود به‌گونه‌ای که نسبت به سطح نصب، عمود بودن آن بهتر از ۰٫۰۵ میلی‌متر باشد (مطابق ISO 1101). روانکاری رابطی که معمولاً توصیه می‌شود باید استفاده شده و ذکر شود.

گشتاور باید همواره از وضعیت بدون نصب (یعنی از صفر گشتاور) آغاز شود و برای هر یک از سه مقدار گشتاور آزمون به‌صورت مرحله‌ای اعمال گردد.حساسیت به گشتاور از طریق بررسی تغییر ضریب کالیبراسیون سنسور در دو حالت ــ نصف مقدار مشخص‌شده و دو برابر آن ــ نسبت به مقدار مرجع تعیین و ثبت می‌شود.میزان عدم‌قطعیت گشتاور اعمالی نباید از حد مجاز تعیین‌شده در دستورالعمل آزمون تجاوز کند.

۴.۳.۸ محیط‌های ویژه (Special environments)

عملکرد برخی سنسور‌ها ممکن است در محیط‌های ویژه‌ای مانند میدان‌های الکتروستاتیک قوی، میدان‌های مغناطیسی متغیر یا با فرکانس رادیویی، میدان‌های صوتی، مواردی که اثر کابل وجود دارد، و تابش هسته‌ای، ممکن است دچار اختلال گردد.

در حال حاضر، تکنیک‌های پذیرفته‌شده‌ی عمومی برای اندازه‌گیری اثر چنین محیط‌های ویژه‌ای بر سنسور‌ها وجود ندارد؛ اگرچه آزمون‌های ویژه‌ای در مواردی که انتظار می‌رود اثرات نامطلوب رخ دهد، توسعه یافته‌اند (رجوع شود به ISO 2954).

۵ – روش‌های کالیبراسیون

۵.۱ کلیات (General)

برای انجام یک کالیبراسیون مستقیم سنسور، لازم است از مولد ارتعاشی استفاده شود که ورودی قابل‌کنترل و قابل‌اندازه‌گیری را به سنسور اعمال کند و وسیله‌ای برای ثبت یا اندازه‌گیری خروجی سنسور فراهم گردد.

سنسور باید به مولد ارتعاش متصل شود (یا در نزدیکی آن قرار گیرد در مورد سنسور‌هایی که خروجی‌شان به حرکت نسبی بین سنسور و جسم ارتعاش‌کننده وابسته است).

اتصال باید به‌اندازه‌ی کافی سخت باشد تا حرکت مولد ارتعاش را در کل محدوده‌ی فرکانسی سنسور، به آن منتقل کند. این امر مستلزم آن است که فرکانس طبیعی سیستم، که از نظر دینامیکی به‌صورت «سنسور به‌عنوان جرم» و «اتصال به‌عنوان فنر» در یک سیستم تک درجه‌ی آزادی در نظر گرفته می‌شود، بسیار بالاتر از بالاترین مؤلفه‌ی فرکانسی حرکت مولد ارتعاش باشد.

مولد ارتعاش ممکن است پایه‌ای برای کج‌کردن سنسور نسبت به نیروی گرانش زمین، یک سانتریفیوژ، یک مولد ارتعاش الکترودینامیکی، یا سندان یک پاندول بالستیک باشد.

پایه‌ی کج‌شونده و سانتریفیوژ برای کالیبراسیون در فرکانس صفر استفاده می‌شوند. کالیبراسیون دورانی برای کالیبراسیون فرکانس پایین در میدان گرانشی زمین به کار می‌رود. مولد ارتعاش الکترودینامیکی معمولاً برای کالیبراسیون سینوسی حالت پایدار استفاده می‌شود. پاندول‌های بالستیک که تحریک گذرا اعمال می‌کنند می‌توانند به‌عنوان روشی مکمل نسبت به مولد ارتعاش الکترودینامیکی به کار روند تا پاسخ فرکانس طبیعی مشخص شود و امکان کالیبراسیون در شتاب و سرعت‌های بالا فراهم گردد.

علاوه بر این، از تحریک ضربه‌ای می‌توان برای ارزیابی صحت عملکرد سنسور در شرایط شتاب‌های بالا و تغییرات سریع سرعت بهره گرفت. این روش همچنین امکان بررسی رفتار و کارایی تجهیزات جانبی متصل به سنسور را در حالت‌های گذرای دینامیکی فراهم می‌کند.

تعدادی روش کالیبراسیون در این بخش از ‌ISO 16063-1:1998 توصیف شده‌اند و ممکن است برای مقاصد خاص استفاده شوند. با این حال، استفاده از تداخل‌سنج لیزری برای کالیبراسیون اولیه توصیه می‌شود. هرگاه ممکن باشد، پیشنهاد می‌گردد سنسور‌های استاندارد با این روش کالیبره شوند، و اگر تنها یک فرکانس استفاده شود، بهتر است این فرکانس ۱۶۰ هرتز، ۸۰ هرتز، ۱۶ هرتز یا ۸ هرتز باشد بسته به کاربرد.

پاسخ فرکانسی ممکن است با کالیبراسیون در فرکانس‌های جداگانه در محدوده‌ی فرکانسی مورد نظر یا به‌صورت پاسخ فرکانسی نسبت به حساسیت در فرکانس مرجع با دقت کمتر به‌دست آید. بیشتر نیازهای دیگر کالیبراسیون را می‌توان با مقایسه با یک سنسور استاندارد که کالیبراسیون اولیه دارد پوشش داد.

کالیبراسیون همیشه نسبت به پایه‌ی متحرک سنسور انجام می‌شود و برای استانداردهای کالیبراسیون «پشت‌به‌پشت»، نسبت به پایه‌ی نصب‌شده‌ی سنسور آزمون می‌باشد. برای انجام یک کالیبراسیون مستقیم (direct) لازم است از مولد ارتعاشی استفاده شود که ورودی قابل کنترل و قابل اندازه‌گیری را به سنسور اعمال کند و هم‌زمان وسیله‌ای برای ثبت یا اندازه‌گیری خروجی سنسور در دسترس باشد.

سنسور باید به مولد ارتعاش متصل شود (یا در مواردی در نزدیکی آن قرار گیرد، وقتی که خروجی تابع حرکت نسبی میان سنسور و جسم ارتعاش‌کننده است).

اتصال باید به‌اندازه‌ی کافی سخت و صلب باشد تا حرکت مولد ارتعاش را در سراسر محدوده‌ی فرکانسی به سنسور منتقل کند.

مدل دینامیکی این مجموعه را می‌توان به صورت یک سیستم «تک درجه آزادی» در نظر گرفت که در آن سنسور معادل جرم و اتصال معادل فنر است؛ فرکانس طبیعی این سیستم باید به‌مراتب بالاتر از بالاترین فرکانس کاری سنسور باشد تا از خطای دینامیکی جلوگیری شود.

مولد ارتعاش ممکن است یکی از انواع زیر باشد:

پایه‌ی کج‌شونده (برای فرکانس صفر، شتاب ثابت)؛

سانتریفیوژ (برای کالیبراسیون در شتاب گرانشی)؛

مولد ارتعاش الکترودینامیکی (برای آزمایش سینوسی حالت پایدار)؛

سندان پاندول بالستیک (برای تحریک گذرا).

پاندول‌ها یا تحریک ضربه‌ای می‌توانند به‌عنوان روش تأییدی جهت بررسی پاسخ فرکانس طبیعی و رفتار سنسور در شتاب و سرعت بالا به کار روند.

در برخی موارد، استفاده از تحریک ضربه‌ای برای اطمینان از عملکرد تجهیزات جانبی متصل به سنسور در شرایط گذرا توصیه می‌شود.

به طور کلی، این استاندارد چند نوع روش کالیبراسیون را توصیف می‌کند، ولی برای کالیبراسیون اولیه، روش تداخل‌سنج لیزری به عنوان روش ترجیحی معرفی می‌شود. هرگاه ممکن باشد، پیشنهاد می‌شود سنسورهای مرجع با این روش کالیبره گردند.

در حالتی که تنها یک فرکانس برای آزمون اعمال شود، فرکانس‌های مرجع مورد استفاده در آزمایش‌های دینامیکی عبارتند از چهار مقدار مجزا: ۸، ۱۶، ۸۰ و ۱۶۰ هرتز.

پاسخ فرکانسی می‌تواند با اندازه‌گیری جداگانه در تک فرکانس‌ها، یا با مقایسه نسبت به فرکانس مرجع (با دقت کم‌تر) به‌دست آید.

سایر نیازهای کالیبراسیون می‌توانند با مقایسه با سنسوری که کالیبراسیون اولیه دارد تأمین گردند.

۵.۲ روش‌های کالیبراسیون اولیه (Primary calibration methods)

۵.۲.۱ کالیبراسیون با اندازه‌گیری دامنه‌ی جابجایی و فرکانس

بسیاری از روش‌های کالیبراسیون دینامیکی به اندازه‌گیری دقیقِ دامنه‌ی جابجایی ارتعاشی که به سنسور اعمال می‌شود، متکی‌اند.

این روش به‌طور عمومی برای سنسورهایی به کار می‌رود که دارای خوانش پیوسته‌اند. حرکت اعمال‌شده به وسیله‌ی مولد ارتعاش باید خطی و در مسیر محور حساسیت باشد و حرکات عرضی به حداقل برسند.

دامنه‌ی جابجایی اندازه‌گیری شده می‌تواند برای محاسبه‌ی سرعت و شتاب به کار رود، مطابق روابط:

که در آن f فرکانس ارتعاش است.

در فرکانس یا شتاب معروف، می‌توان با مقایسه‌ی خروجی سنسور تحت آزمون با یک مرجع تایید شده، حساسیت را به‌صورت مستقیم محاسبه نمود.

۵.۲.۱.۱ کلیات

بسیاری از روش‌های کالیبراسیون دینامیکی به اندازه‌گیری دقیق دامنه‌ی جابجایی ارتعاشی که به سنسور اعمال می‌شود، وابسته‌اند. این روش به‌طور کلی برای سنسور‌های دارای قرائت پیوسته استفاده می‌شود.

حرکت سینوسی اعمال‌شده توسط مولد ارتعاش باید در یک خط مستقیم کاملاً مشخص باشد؛ حرکات عرضی باید ناچیز باشند.

دامنه‌ی جابجایی اندازه‌گیری شده را می‌توان برای محاسبه‌ی سرعت (v) و شتاب (a) با استفاده از فرمول‌های  v=ωs=(2πf)s

و a=(2πf)²s به‌کار برد،

که از مشتق‌گیری مرتبه اول و دوم حرکت سینوسی s با فرکانس f به‌دست می‌آیند.

این فرمول‌ها فرض می‌کنند که محتوای هارمونیک و نویز حرکت حتی پس از مشتق‌گیری، ناچیز باقی می‌ماند. این امر بر لزوم به حداقل رساندن اعوجاج ناشی از منابع تغذیه‌ی الکتریکی یا سایر عوامل، مانند تشدید مکانیکی، تأکید دارد. هارمونیک‌ها نیز نامطلوب هستند زیرا ممکن است پاسخ تشدید را در یک سنسور تحریک کنند.

هنگامی که دامنه‌ی جابجایی مشخص باشد، حساسیت سنسور را می‌توان به‌عنوان نسبت خروجی اندازه‌گیری‌شده‌ی سنسور به دامنه‌ی سرعت یا شتاب محاسبه کرد. دامنه‌ی جابجایی باید با تداخل‌سنج لیزری اندازه‌گیری شود. این روش در مراجع [23] تا [28]، [37] و [38] به‌خوبی توضیح داده شده است.

روش‌های محاسبه‌ی حساسیت که بر مبنای اندازه‌گیری دامنه‌ی جابجایی با تداخل‌سنجی لیزری هستند، معمولاً دقت خوبی را در بازه‌ی ۰.۱ هرتز تا ۱۰ کیلوهرتز ارائه می‌دهند (که متناظر با دامنه‌های جابجایی ۰٫۵ متر تا ۲۰ نانومتر است). روش‌های خاص مبتنی بر اندازه‌گیری تداخل‌سنجی جابجایی، امکان کالیبراسیون اولیه‌ی فاز را علاوه بر کالیبراسیون حساسیت فراهم می‌کنند.

به‌عنوان جایگزین برای تداخل‌سنجی لیزری مبتنی بر اندازه‌گیری جابجایی، لیزر داپلر سرعت‌سنجی در وضعیت فعلی تکنولوژی، نیز می‌تواند دقت خوبی در حساسیت مطلق و کالیبراسیون فاز سنسور‌های ارتعاش ارائه دهد [39].

خطاهای قابل‌توجهی در اندازه‌گیری جابجایی رخ می‌دهد اگر آینه‌ی مرجع در همان فرکانس (یا فرکانس‌های هارمونیکی مرتبط) که شتاب‌سنج ارتعاش داده می‌شود، دچار اغتشاش شود. خطا همچنین می‌تواند ناشی از اغتشاش در تقسیم‌کننده‌ی پرتو باشد. توصیه می‌شود برای چنین اغتشاش‌هایی با استفاده از یک شتاب‌سنج بسیار حساس پایش انجام شود.

۵.۲.۱.۲ تئوری تداخل‌سنج ایده‌آل

اصل عملکرد در شکل ۱ نشان داده شده است، که در آن E₀​,E₁​,E₂​​ بردارهای میدان الکتریکی هستند، و l₁​,l₂​ ​ مسیرهای واقعی حرکت پرتوها پس از تقسیم‌کننده‌ی پرتو را نشان می‌دهند. جابجایی مورد اندازه‌گیری با نماد s (آینه‌ی شماره ۲) نمایش داده شده است.

بردارهای میدان الکتریکی l₁​,l₂​ ​ را می‌توان با فرمول‌های زیر نمایش داد،

که در آن λ=v/f​  طول موج نور لیزر است.

شدت آشکارساز نوری I(t) با فرمول زیر داده می‌شود:

که در آن:

• A و B ثابت‌های سیستم هستند،
• L=l₂​−l₁​​ اختلاف مسیر پرتوهاست.

از عبارت شدت دیده می‌شود که ماکزیمم‌ها زمانی رخ می‌دهند که:

​ (L+s)=2nπ

بنابراین، جابجایی متناظر با فاصله بین دو ماکزیمم شدت برابر است با:

Δs= ​

تعداد ماکزیمم‌هاR_f ​ برای یک چرخه ارتعاش به‌صورت زیر است:

Rf​= ​

که معمولاً «نسبت فرکانس» نامیده می‌شود، زیرا با تقسیم تعداد خطوط تداخل (fringes) شمارش‌شده در مدت ۱ ثانیه بر فرکانس ارتعاش به‌دست می‌آید.

دامنه‌ی جابجایی S₈=  ​ با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

s^ =  ​

اگر علاوه بر نسبت فرکانس، فرکانس ارتعاش نیز اندازه‌گیری شود، می‌توان سرعت و شتاب را نیز محاسبه کرد.

اندازه‌گیری بیرون از محدوده‌ی توصیه‌شده، همین سیستم می‌تواند دامنه‌ی جابجایی را در فرکانس‌هایی خارج از محدوده‌ی پیشنهادی روش شمارش خطوط تداخل اندازه‌گیری کند. روش‌های دیگر می‌توانند با بررسی طیف فرکانسی شدت I(t) توسعه یابند.

طبق مرجع [23]، بسط ریاضی عبارت شدت به‌صورت زیر انجام می‌شود:

J_n ​( ​s^) = 0

که در آن J_n​ تابع بسل مرتبه‌ی n است.

دو نمونه از پردازش سیگنال مورد نیاز:

1. با تنظیم دامنه‌ی ارتعاش به مقداری که مؤلفه‌ی هارمونیک n-ام صفر شود، می‌توان از حل معادله J_n ​( ​s^) = 0 را به‌دست آورد.
2. در مواردی که امکان یا عملی بودن کالیبراسیون در دامنه‌های لازم برای روش

J_n​(  ^)=0 وجود ندارد، می‌توان  s^=  را از نسبت دو مؤلفه‌ی هارمونیک استخراج کرد.

۵.۲.۱.۳ سیستم اندازه‌گیری

مثالی از یک سیستم اندازه‌گیری در شکل ۲ نشان داده شده است.

سنسور، که به آن «سنسور مرجع» گفته می‌شود، باید برای تعیین حساسیت روی سطح بالایی (سطح نصب مرجع) سنجیده شود.

لیزر دارای توان خروجی ۱ میلی‌وات است و آشکارساز، یک فوتوترانزیستور سیلیکونی معمولی است.

تولیدکننده پالس (Pulse generator) برای به‌دست آوردن سیگنال دقیق برای ورودی کانتر به جای اسیلاتور کریستالی داخلی استفاده می‌شود.

تحلیل‌گر فرکانس برای انتخاب فرکانس مناسب هنگام استفاده از روش نقطه صفر به کار می‌رود.

سیستم لیزر، تداخل‌سنج و دستگاه ارتعاش باید روی بلوک‌های جداگانه و سنگین با عایق ارتعاش قوی (مثلاً هرکدام با جرم بیش از ۴۰۰ کیلوگرم) نصب شوند تا از ایجاد اغتشاش در آینه مرجع یا تقسیم‌کننده پرتو توسط ساختار پشتیبانی ارتعاش جلوگیری شود.

۵.۲.۲ کالیبراسیون به روش تقابلی (Reciprocity method)

کالیبراسیون‌های اولیه همچنین می‌توانند با تکنیک کالیبراسیون تقابلی انجام شوند. نظریه تقابلی برای کالیبراسیون استانداردهای ارتعاش در بازه‌ی دامنه‌ای که خروجی الکتریکی سنسور به طور خطی نسبت به حرکت مولد ارتعاش است، کاربرد دارد. این نظریه رابطه تقابلی برای سیم‌پیچ محرک مولد ارتعاش نشان می‌دهد و نسبت‌های نیرو/جریان و اختلاف پتانسیل/سرعت را معادل می‌داند. زمانی که کالیبراتور با جریان در سیم‌پیچ محرک در فرکانس مشخص تغذیه می‌شود، حساسیت S_uc به‌صورت نسبت اختلاف پتانسیل u₁₃  (بر حسب ولت)  تولیدشده توسط شتاب‌سنج به شتاب  (بر حسب متر بر مجذور ثانیه) در سطح نصب تعریف می‌شود:

بنابراین: شتاب حاصل از تحریک کالیبراتور = خروجی ولتاژ سنسور ÷ حساسیت آن این همان معادلهی اصلی روش Reciprocity Method است برای محاسبه‌ی شتاب از سیگنال الکتریکی.

هدف از روش تقابلی تعیین حساسیت S_uc​ است به‌گونه‌ای که با اندازه‌گیری اختلاف پتانسیل  ،شتاب بتواند با استفاده از رابطه فوق محاسبه شود.

مقادیر S₀​ و s_Z​ با استفاده از معادله زیر تعیین می‌شوند:

> S_uc​=S₀​+s_Z​ Z_m​ > که در آن Z_m​ امپدانس مکانیکی سنسور به کیلوگرم بر ثانیه است.

برای تعیین S₀​ و s_Z​ دو آزمایش و یک رویه محاسباتی به شرح زیر انجام می‌شود:

آزمایش ۱

چند وزنه به میز نصب متصل می‌شود. برای هر وزنه، و همچنین بدون وزنه، رسانایی انتقال Y_e​ بر حسب آمپر بر ولت بین سیم‌پیچ محرک و شتاب‌سنج اندازه‌گیری می‌شود و با فرمول زیر داده می‌شود:

Y_e=  ​

که در آن:

• i جریان در سیم‌پیچ محرک (آمپر)،
• ​ اختلاف پتانسیل تولید شده توسط شتاب‌سنج (ولت) است.

آزمایش ۲

اجزای متحرکِ کالیبراتور با اتصال میز نصب آن به یک مولد ارتعاش و سپس تغذیه مولد ارتعاش، وارد حرکت سینوسی می‌شوند.

نسبت Y_e=  ​ اندازه‌گیری می‌شود که در آن:

•  اختلاف پتانسیل تولید شده در شتاب‌سنج،
• ​  اختلاف پتانسیل مدار باز تولید شده در سیم‌پیچ محرک است.

رویه محاسباتی

• ابتدا عرض از مبدأ J  و شیب Q  تابع

بر حسب جرم – W وزنه‌ی متصل به میز نصب ـ در آزمایش ۱ تعیین می‌شود.

• در اینجا Y_eW​ مقدار رسانایی انتقال برای جرم W و Y_e​ مقدار برای W=0 است.

این نمودار با رسم تابع

ترسیم شده و از آن بخش‌های حقیقی و موهومی J و Q به دست می‌آید.

مقادیر S₀ و s_Z​ در معادله (۹) به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

S₀= j_vJ

۵.۳ روش‌های مقایسه‌ای

در کالیبراسیون مقایسه‌ای، سنسور تحت آزمون و سنسور مرجع روی همان پایه‌ی ارتعاشی که به صورت سخت به مولد ارتعاش متصل است نصب می‌شوند.

شتاب اعمال‌شده به هر دو سنسور اساساً یکسان است؛

بنابراین، می‌توان از نسبت خروجی‌های دو سنسور، حساسیت سنسور ناشناخته را محاسبه کرد.

این رابطه به صورت معمول چنین نوشته می‌شود:

که در آن:

• S_x​: حساسیت سنسور مورد آزمون
• S_r​: حساسیت سنسور مرجع (دارای گواهی کالیبراسیون اولیه)
• Uₓ, Uᵣ ​: سیگنال‌های خروجی به ازای شتاب مشترک

این آزمایش می‌تواند در فرکانس‌های مجزا در محدوده‌ی عملیاتی سنسور تکرار شود.

الف) نتایج در دامنه وسیعی از فرکانس می‌تواند برای رسم پاسخ فرکانسی استفاده گردد.

ب) در تمامی موارد باید شرایط نصب، جرم اتصال و سفتی پایه همانند تعیین در گواهی مرجع باشد.

در صورت اهمیت دقیق در تطبیق امپدانس مکانیکی، از جفت سنسورهای با سر مشترک «پشت‌به‌پشت» (back-to-back mounting) استفاده می‌شود تا اثرات جرم و رزونانس کاهش یابد.

برای شتاب‌سنج‌های پیزوالکتریک، خروجی‌ها معمولاً به صورت بار (kC/N) یا ولتاژ (mV/(m/s²)) بیان می‌شوند.

خطای روش مقایسه‌ای بستگی به دقت سنسور مرجع و سیستم ارتعاشی دارد؛ از این رو، عدم قطعیت کل آن باید در گزارش کالیبراسیون آورده شود.

۵.۲.۳ کالیبراسیون با سانتریفیوژ

۵.۲.۳.۱ سانتریفیوژ تک‌محوره

سانتریفیوژ شامل یک میز یا بازوی متعادل است که می‌تواند حول محور عمودی با سرعت زاویه‌ای یکنواخت بچرخد. این دستگاه قادر است شتاب ثابت مشخصی را برای مدت دلخواه بر یک شتاب‌سنج اعمال کند.

سانتریفیوژهایی که توانایی اعمال شتاب تا ششصد هزار متر بر مجذور ثانیه و تحمل چند کیلوگرم جرم را دارند، ساخته شده‌اند و انواع تجاری با شتاب کمتر موجود هستند.

تنها شتاب‌سنج‌های خطی با پاسخ در فرکانس صفر را می‌توان با سانتریفیوژ کالیبره کرد.

برای کالیبراسیون:

• شتاب‌سنج باید روی میز یا بازوی سانتریفیوژ به‌گونه‌ای نصب شود که محور حساسیت آن دقیقاً روی شعاع دایره‌ی چرخش قرار گیرد.
• شتاب وارد بر سنسور از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

a=Ω2r

که در آن:

• Ω سرعت زاویه‌ای سانتریفیوژ (رادیان بر ثانیه)،
• r فاصله از محور چرخش تا مرکز جرم المان جرمی سنسور است.

لازم است که سنسور در فاصله‌ای از محور چرخش نصب شود که انحراف جرم مؤثر سنسور در تعیین r قابل صرف‌نظر باشد.

بیشتر سنسور‌ها به‌گونه‌ای ساخته شده‌اند که اندازه‌گیری مستقیم r آسان نیست. مقدار r را می‌توان از اندازه‌گیری‌ها در دو موقعیت که به اندازه‌ی معلوم Δr از هم جدا هستند، هنگام چرخش بر روی سانتریفیوژ تعیین کرد.

بهتر است سرعت طوری تنظیم شود که تقریباً همان مقدار شتاب به سنسور در هر دو موقعیت اعمال شود.

مقدار r در موقعیت دوم، که با r²​ نشان داده می‌شود، از رابطه زیر تعیین می‌گردد:

که در آن:

• Ω₁: سرعت زاویه‌ای در موقعیت اول که r=r₁​=r₂​−Δr
• Ω₂: سرعت زاویه‌ای در موقعیت دوم که r=r₂
• u₁: خروجی سنسور در اثر سرعت زاویه‌ای Ω₁
• u₂: خروجی سنسور در اثر سرعت زاویه‌ای Ω₂

با این مقدار r₂ و سرعت زاویه‌ای Ω₂ ​، شتاب را می‌توان از معادله (۱۳) محاسبه کرد.

تعیین r می‌تواند حذف شود اگر سنسور دارای محدوده‌ی خطی باشد که تا شتاب ناشی از جاذبه (g) امتداد داشته باشد. در این حالت:

1. ابتدا سنسور با روش «پایه کج‌شونده» در کالیبره می‌شود.
2. سپس بر روی سانتریفیوژ قرار داده شده و سرعت زاویه‌ای ​ Ω₁که خروجی معادل با g ایجاد می‌کند، اندازه‌گیری می‌شود.
3. شتاب اعمالی در سرعت زاویه‌ای دیگر Ω از رابطه زیر به دست می‌آید:

که در آن:

• a شتاب اعمالی بر حسب m/s²
• g شتاب گرانش زمین،
• Ω سرعت زاویه‌ای جدید،
•  Ω₁ سرعت زاویه‌ای مرجع است که در آن خروجی سنسور معادل با g بوده است.

در این روش، دقت اندازه‌گیری سرعت زاویه‌ای Ω باید بسیار بیشتر از دقت اندازه‌گیریr باشد، زیرا شتاب اعمالی با مربع سرعت زاویه‌ای تغییر می‌کند.

اغلب سانتریفیوژهای ساخته‌شده برای کالیبراسیون مجهز به تاکومتر هستند که نرخ چرخش را با دقت حدود ۲٪ نشان می‌دهند. روش‌های دقیق‌تر شامل اندازه‌گیری استروبوسکوپی یا استفاده از دستگاه‌های تولید پالس (مثلاً سلول فوتوالکتریک یا آهنربا) است که نرخ پالس متناسب با سرعت می‌دهد و می‌توان آن را با شمارنده‌ی الکترونیکی اندازه‌گیری کرد.

در کالیبراسیون سنسور‌های الکترومکانیکی با سانتریفیوژ، سیم‌ها از طریق حلقه‌های لغزان و برس عبور می‌کنند. چون شتاب‌سنج‌های با پاسخ فرکانس صفر معمولاً امپدانس پایینی دارند، نویز کابل یا میدان‌های خارجی مشکل خاصی ایجاد نمی‌کند. نویز الکتریکی ناشی از مجموعه حلقه لغزان با طراحی مناسب، در شرایط عادی ناچیز است.

اما در برخی از شتاب‌سنج‌هایی که از کرنش‌سنج به عنوان عنصر حسگر استفاده می‌کنند و فقط یک یا دو المان فعال دارند، سایر مقاومت‌های مدار پل وتستون به‌صورت خارجی اضافه می‌شود. در این حالت کل پل باید روی میز چرخان نصب شود تا از ایجاد سیگنال‌های کاذب ناشی از تغییرات جزئی مقاومت حلقه لغزان جلوگیری شود. روش جایگزین استفاده از مدار پل کلوین است.

در کالیبراسیون سنسور‌ها با شتاب‌های کوچک، اثر جاذبه ممکن است قابل توجه باشد، اگر سنسور به شتاب‌های عرضی حساس باشد. در این صورت بهتر است سنسور روی سانتریفیوژ به گونه‌ای قرار گیرد که محور بیشینه‌ی حساسیت عرضی آن در صفحه افقی باشد.

حساسیت یک شتاب‌سنج در فرکانس صفر را می‌توان با سانتریفیوژ مناسب و با عدم قطعیت گسترش‌یافته‌ی کمتر از ۱٪ یا بهتر تعیین کرد. البته کالیبراسیون با سانتریفیوژ هیچ اطلاعاتی در مورد دامنه‌ی فرکانس قابل استفاده ارائه نمی‌دهد.

۵.۲.۳.۲ سانتریفیوژ کج (Tilted centrifuge)

در این روش، میز یا بازوی سانتریفیوژ نسبت به محور چرخش زاویه‌دار نصب می‌شود تا شتاب مؤلفه‌ای در راستای محور حساسیت سنسور ایجاد گردد.

زاویه‌ی θ بین محور حساسیت سنسور و شعاع چرخش می‌تواند طوری انتخاب شود که ترکیب اثر جاذبه و شتاب گریز از مرکز مقدار مورد نظر را بدهد.

شتاب مؤثر a در راستای محور حساسیت سنسور از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

> a=Ω²rcosθ ± gsinθ >

علامت مثبت یا منفی به جهت چرخش و جهت‌گیری سنسور نسبت به میدان گرانش بستگی دارد.

سانتریفیوژ کج به‌خصوص برای کالیبراسیون سنسور‌هایی که فقط به مؤلفه‌ی طولی شتاب حساس هستند، و نیز برای شبیه‌سازی شرایط ترکیبی شتاب گریز از مرکز و جاذبه مفید است.

۵.۲.۳.۳ سانتریفیوژ دوگانه (Dual centrifuge)

سانتریفیوژ دوگانه از دو سیستم چرخان با محورهای موازی یا عمود بر هم تشکیل شده است که می‌توانند به‌طور هم‌زمان یا متوالی کار کنند.

در نوع با محورهای موازی، یک سانتریفیوژ داخلی روی میز سانتریفیوژ خارجی نصب می‌شود و امکان ایجاد شتاب‌های ترکیبی یا متغیر را فراهم می‌کند.

در نوع با محورهای عمود، حرکت ترکیبی می‌تواند تغییرات جهت شتاب را در حین اندازه‌گیری تولید کند و برای بررسی عملکرد سنسور در شرایط شتاب‌های چندمحوره به‌کار رود.

سانتریفیوژ دوگانه اغلب نیازمند سیستم‌های پیچیده‌ی ترازکردن و اندازه‌گیری دقیق سرعت زاویه‌ای هر محور است، تا بتوان شتاب مؤثر بر سنسور را دقیق محاسبه کرد.

در کاربردهای عملی، سانتریفیوژ دوگانه می‌تواند شرایط شبیه‌سازی‌شده‌ای را که در فضاپیماها یا سامانه‌های دوّار پیچیده رخ می‌دهد، بازتولید کند و اطلاعات مفیدی درباره‌ی حساسیت عرضی، غیرخطی بودن در ترکیب شتاب‌ها، و رفتار دینامیکی ارائه دهد.

۵.۲.۴ روش کالیبراسیون ضربه‌ای (Shock calibration method)

برای اندازه‌گیری شتاب متغیر با زمان، می‌توان از تداخل‌سنجی لیزری بر پایه‌ی شمارش خطوط تداخل (fringe counting) و اندازه‌گیری فاصله‌ی زمانی استفاده کرد [40]. از مقادیر جابجایی اندازه‌گیری‌شده و زمان‌های متناظر، شتاب با استفاده از چندجمله‌ای درون‌یابی و دو بار مشتق‌گیری محاسبه می‌شود. استفاده از محرک شتاب ضربه‌ای که چکش و سندان آن به‌صورت معلق در هوا طراحی شده‌اند [41]، دقت بسیار بالایی را برای مقدار پیک شتاب یا حساسیت ضربه‌ای شتاب‌سنج‌های باکیفیت نشان داده است.

بیشتر کالیبراسیون‌های اولیه‌ی ضربه‌ای بر پایه‌ی اصل «تغییر در سرعت» انجام می‌شوند (رجوع شود به منابع [28] و [33]). دلیل آن این است که سرعت یک کمیت فیزیکی است که عملاً قابل اندازه‌گیری است.

پیکربندی معمول شامل نصب سنسور مورد کالیبراسیون روی یک سندان معلق در وضعیت استراحت (رجوع شود به [34]) است. سپس چکش به سندان ضربه می‌زند و حرکت گذرای سندان ایجاد می‌شود. ضربه باید کنترل شود تا تغییر سرعت نه آنقدر سریع و نه آنقدر کند باشد که مؤلفه‌های فرکانسی خارج از بازه‌ی پاسخ ابزار تحریک شوند، و دینامیک جسم‌صلب تقریب مناسبی باشد.

سنسور سرعت یا شتاب که کالیبره می‌شود باید جرمی بسیار کوچک‌تر از جرم سندان داشته باشد و جهت حساسیت آن دقیقاً با جهت نیروی ضربه در لحظه‌ی برخورد هم‌راستا باشد. در طول ضربه، خروجی شتاب‌سنج بر حسب زمان ثبت می‌شود. بلافاصله پس از ضربه، تغییر سرعت (Δv) سندان اندازه‌گیری می‌گردد.

اندازه‌گیری سرعت می‌تواند با زمان‌سنجی حرکت سندان در یک فاصله‌ی معلوم انجام شود. برای تحریک یک تایمر الکترونیکی می‌توان از سنسور‌های فوتوالکتریک یا مغناطیسی استفاده کرد.

سرعت، نتیجه‌ی مستقیم شتاب اعمال‌شده در طول ضربه است:

که در آن:

Δv: تغییر سرعت بر حسب متر بر ثانیه،

a (t): شتاب متغیر با زمان بر حسب متر بر مجذور ثانیه.

t₁​ و  t₂ به‌ترتیب زمان‌های شروع و پایان اعمال شتاب هستند.

خروجی شتاب‌سنج مرجع:

که در آن S_r​ حساسیت استاندارد مرجع است (واحد سیگنال خروجی بر متر بر مجذور ثانیه).

با ترکیب روابط (۲۱) و (۲۲) و حل برای S_r داریم:

رابطه‌ی (۲۳) امکان کالیبراسیون یک شتاب‌سنج خطی را از خروجی ثبت‌شده‌اش در طول ضربه‌ی بالستیکی فراهم می‌کند. اگر ضربه به یک فنر خطی وارد شود، شکل پالس به صورت نیم‌سینوس خواهد بود با مساحت (24  ، که در آن h ارتفاع و b عرض پالس است. شکل و طول پالس معمولاً با تغییر جرم، نوع وسیله‌ی ضربه‌زننده و شرایط اولیه مانند ارتفاع رهاسازی، فشار هوا یا سایر پارامترهای فیزیکی وابسته به ماهیت مولد ضربه تنظیم می‌شوند.

هر دو روش — ضربه به سندان و ضربه به فنر خطی — به‌صورت عملی امکان دستیابی به مقدار Δv مورد نیاز در رابطه‌ی (۲۳) را فراهم می‌کنند. خروجی شتاب‌سنج می‌تواند در طول ضربه به عنوان تابع زمان توسط اسیلوگراف پرسرعت یا اُسیلوسکوپ ذخیره‌ای ثبت و سپس عکاسی شود.

مقیاس‌های اختلاف‌پتانسیل و زمان را می‌توان با هم‌پوشانی یک سیگنال اختلاف‌پتانسیل معلوم u₍c₎ c₍uc₎ و یک بازه‌ی زمان معلوم  به ترتیب بررسی و تأیید کرد. ضرایب مقیاس اختلاف‌پتانسیل و زمان به‌ترتیب از روابط زیر به‌دست می‌آیند:

مساحت زیر نمودار خروجی شتاب‌سنج بر حسب زمان به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن x₁  ​ نشان‌دهنده‌ی ابتدای ضربه و پایان آن هستند.

با جایگذاری این مقادیر در معادله (۲۳)، رابطه زیر به دست می‌آید:

مساحت A را می‌توان با ادغام گرافیکی از روی ثبت شتاب-زمان به دست آورد. استفاده از پلانیمتر در اندازه‌گیری دقیق مساحت زیر نمودار شتاب-زمان مفید است. در تعیین مساحت باید دقت شود که جابجایی صفر، اورشات (overshoot) و نوسانات (ringing) به درستی لحاظ شوند.

همچنین انتگرال نشان داده‌شده در معادله (۲۳) را می‌توان به صورت الکترونیکی با مدارهای انتگرال‌گیر یا با روش‌های ضبط دیجیتال و تجمیعی محاسبه کرد. این امر سبب تسریع فرآیند کالیبراسیون و کاهش خطاهای ذهنی و خستگی اپراتور می‌شود.

بر اساس اصل تغییر سرعت، کالیبراسیون اولیه ضربه‌ای برای شتاب‌سنج‌های با کیفیت را می‌توان با عدم قطعیت کمتر از ۵٪ برای دامنه‌ها و طول مدت‌های شتاب منطقی انجام داد.

فرض مهمی که در این روش وجود دارد این است که شتاب‌سنج مورد کالیبراسیون باید پاسخ فرکانسی خطی در محدوده فرکانسی مورد نظر داشته باشد. در غیر این صورت اشتباهاتی ایجاد می‌شود که ارزیابی آنها بسیار دشوار است. همچنین فقط یک مقدار حساسیت پیوسته تعیین می‌شود و اطلاعات عملی از پاسخ فرکانسی یا فازی به دست نمی‌دهد.

خروجی الکتریکی پره‌های پیش‌تقویت‌کننده شتاب‌سنج مرجع به راحتی و با دقت می‌تواند با خروجی شتاب‌سنج ناشناخته با استفاده از تقویت‌کننده دقیق همراه با کاهنده مقایسه شود. مقایسه سیگنال‌ها از طریق تنظیم تا زمانیکه نشانگر تعادل به صفر برسد، توسط یک دستگاه مقایسه‌کننده متعادل انجام می‌شود.

توجه شود که حساسیت سنسور مرجع ممکن است به بار جرمی که در سطح نصب سنسور ناشناخته قرار دارد، وابسته باشد. بنابراین مقادیر حساسیت برای سنسور مرجع باید برای جرم سنسور ناشناخته معلوم و تعیین شده باشد [35].

۶ بیان عدم قطعیت اندازه‌گیری

عدم قطعیت اندازه‌گیری در کالیبراسیون باید به صورت عدم قطعیت توسعه‌یافته U بیان شود که بر اساس راهنمای بیان عدم قطعیت در اندازه‌گیری (GUM) و مطابق با روشی است که توسط کمیته بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها (CIPM) توصیه شده است.

ضمیمه A (آموزشی)

بیان عدم قطعیت اندازه‌گیری در کالیبراسیون**

A.1 کلیات

رجوع شود به بند ۶.

هدف از U فراهم کردن بازه‌ای به صورت      تا    است که مقدار Y، کمیت مشخص موضوع کالیبراسیون و تخمین زده شده توسط y، با احتمال زیاد در آن قرار گیرد. برای اینکه بتوان با اطمینان اظهار داشت که ، عدم قطعیت توسعه‌یافته U به شرح زیر تعیین می‌شود.

A.2 محاسبه عدم قطعیت توسعه‌یافته اندازه‌گیری

A.2.1

تمام تلاش باید برای شناسایی هر مؤلفه‌ای که به‌طور معنی‌داری بر نتیجه اندازه‌گیری تأثیر دارد انجام شود و با به‌کارگیری تصحیحات یا عوامل تصحیح تخمینی برای آن اثرات جبران به عمل آید.

اگر اثری که بر نتیجه اندازه‌گیری تأثیر دارد، به طور مناسبی با توزیع احتمالاتی توصیف شود (ترجیحاً چگالی احتمال، نگاه شود به A.2.2) و دارای مقدار مورد انتظار قابل توجهی باشد (به ویژه در توزیع نامتقارن)، آن مقدار به عنوان خطای سیستماتیک در نظر گرفته شده و با تصحیح جبران می‌شود.

A.2.2

هر جزء عدم قطعیت که در عدم قطعیت اندازه‌گیری سهم دارد، با انحراف معیار  uᵢ– که به آن عدم قطعیت استاندارد نیز گفته می‌شود و برابر با جذر مثبت واریانس است – نمایش داده می‌شود.

برخی از عدم قطعیت‌های استاندارد ممکن است به صورت آماری و بر اساس تجزیه و تحلیل سری‌های مشاهدات به دست آیند (که تحت عنوان ارزیابی نوع A در GUM شناخته می‌شود).

سایر عدم قطعیت‌های استاندارد بر اساس قضاوت علمی در مورد تمام مقادیر ممکن آن کمیت و توزیع احتمالاتی مرتبط با آن تخمین زده می‌شود (ارزیابی نوع B در GUM). این قضاوت بر پایه تمامی اطلاعات موجود درباره آن کمیت صورت می‌گیرد.

به طور خاص، اگر اطلاعات مشخصی درباره مقادیر ممکن یک کمیت که باعث اثرات سیستماتیک می‌شوند وجود نداشته باشد ولی بدانیم این مقادیر در بازه قرار دارند، ممکن است از توزیع یکنواخت در آن بازه استفاده شود. انحراف معیار متناظر برابر است با b ⁄ 3 b ⁄ √3 b ⁄ 3

A.2.2  ترکیب عدم قطعیت‌های استاندارد

عدم قطعیت استاندارد ترکیبی به عنوان انحراف معیار اندازه‌گیری Y را با ترکیب مؤلفه‌های فردی عدم قطعیت استاندارد (و کوواریانس‌ها اگر لازم بود) با استفاده از قانون انتشار عدم قطعیت محاسبه می‌کنیم. بنابراین، عدم قطعیت استاندارد ترکیبی با رابطه زیر به دست می‌آید:

که در آن Y کمیت مورد اندازه‌گیری است که از طریق N کمیت ورودی  به همراه تابعی از رابطه  محاسبه شده است.

تخمین y برای کمیتY  از مقادیر تخمینی ورودی به دست می‌آید:

در رابطه بالا، ضرایب حساسیت c_i​ برابر مشتق جزئی تابع f نسبت به X_i​ در نقطه x_i هستند:

و  کوواریانس تخمینی بین دو ورودی  و  است.

اگر هیچ همبستگی قابل توجهی بین کمیت‌ها نباشد، رابطه فوق ساده تر به صورت زیر است:

توجه شود که تقریب سری تیلور مرتبه اول (رابطه بالا) تنها زمانی معتبر است که تابع مدل f در محدوده تغییرات ورودی‌ها به اندازه کافی خطی باشد.

در مثال مذکور در بخش A.2.2، اگر زاویه φ به عنوان ورودی  Xᵢ در نظر گرفته شود، این تقریب خطی برقرار نیست. برای غلبه بر این مشکل که مشابه سایر کمیت‌های تأثیرگذار در کالیبراسیون ترنسدیوسرهای ارتعاش و ضربه است، مدل مناسبی معرفی شده است (ارجاع داده شده به [42]).

این مدل به طور خلاصه شامل ضریبی به صورت  با  است که به عنوان ورودی X₃​ به تابع مورد محاسبه اضافه می‌شود. به این ترتیب معادله تابع به شکل زیر ساده‌سازی شده است:

که در آن:

• Y مقدار اندازه‌گیری شده (حساسیت S)،
• X₁​ خروجی شتاب‌سنج (ولتاژ یا شارژ)،
• X₂​ شدت شتاب،

•  1 − δ ⁄ π  =  X₃در این شرایط مدل خطی صحیح می‌شود و می‌توان از تقریب سری تیلور مرتبه اول استفاده کرد که به عدم قطعیت استاندارد ترکیبی نسبی منجر می‌شود، در فرض عدم همبستگی بین کمیت‌ها.

با استفاده از نمادهای معرفی شده در مثال، رابطه فوق به صورت زیر نوشته می‌شود:

می‌توان به ورودی‌های مدل (برای مثال ولتاژ، شتاب، حساسیت کل) متغیرهای بیشتری مانند X₄، X₅، … اضافه کرد تا منابع مختلف عدم قطعیت جداگانه لحاظ شوند.

A.2.3 ترکیب عدم قطعیت‌های استاندارد

عدم قطعیت‌های استاندارد، u_i​، از منابع مختلف و متفاوت (نوع A و B) به دست می‌آیند و باید برای تعیین عدم قطعیت استاندارد مرکب، u_c​، با یکدیگر ترکیب شوند.

الف) مستقل بودن ورودی‌ها

اگر فرض شود که تمام کمیت‌های ورودی از نظر آماری مستقل هستند، عدم قطعیت استاندارد مرکب ucu_cuc​ با محاسبه جذر مربع مجموع (RSS) واریانس‌های  u_i²​به دست می‌آید:

A.2.4 تعیین عدم قطعیت توسعه‌یافته U

عدم قطعیت توسعه‌یافته U با ضرب عدم قطعیت ترکیبی c_u​ در یک ضریب پوشش k تعیین می‌شود:

U = k ⋅ u c

مقدار k = 2 معمولاً ترجیح داده می‌شود. اگر فرض شود که مقادیر ممکن نتیجه کالیبراسیون تقریباً توزیع نرمال با انحراف معیار c_u​ دارند، می‌توان با حدود ۹۵٪ اطمینان اعلام کرد که مقدار واقعی در بازه قرار دارد.

A.2.5 گزارش نتیجه اندازه‌گیری

هنگام گزارش نتیجه اندازه‌گیری  y، باید مقدار عدم قطعیت توسعه‌یافته U و مقدار ضریب پوشش k (در صورت استفاده از عددی غیر از ۲) ذکر شود. همچنین ممکن است احتمال پوشش تقریبی یا سطح اطمینان بازه گزارش گردد.